2018/05/06

【現役公務員の専門対策】あの難しい『水理学』がこんなに簡単!?画像付きで徹底解説!

 

この記事を書いている人 - WRITER -

1年で公務員に一発合格した24才

周りの人みたいに真面目に就活できる気がしなくて公務員を志望。

公務員試験に関する情報を知ってるだけで難易度が一気に下がることを実感しました。

見て下さるみなさんが簡単に合格できるよう貴重な情報を拡散していきたいと思います。

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「水理学って教科書読んでるだけじゃ理解できない!」

難しくて諦めてしまう方もいれば、勉強が理解できていないまま試験に臨んで落ちてしまう人もいると思います。

勉強が進んでいる方も、そうでない方も効率よく勉強をしてもらえるように、

また、このページを見ただけで水理学を理解していただけるよう

僕が重要なところをひとつひとつ”本気で”説明していきます!

長いページとなりますが、お付き合いいただけたら幸いです。

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今回は水理学編です。

水理学と土質力学を勉強したい人はこちらをみてくださいね。

勉強シリーズ 構造力学編 ⇨勉強シリーズ 土質力学編

水理学って考え方が難しくて、教科書読んでるだけじゃあ理解できないよ・・・。

ネコ23歳

じゃあ先輩に徹底的に教えてもらおう!やっぱり誰かに教えてもらうことで勉強効率もUPするからな!

せんせい

目次

【公務員の専門対策】水理学の教科書 タイトルごとの重要度

水理学の公務員試験対策!僕が重要なポイントを徹底解説!

重要度はSが超大事な箇所で残りはA~Eの5段階で示してあります。

今回も重要なところは理解してもらえるように図で細かく説明し、効率が悪い問題の説明は省かせていただきます。

”重要だけどわかりずらい”

そんな問題は実際の問題を解きながら公式の使い方や、水理学の考え方を説明していきたいと思います。

先輩たのむぞ~!わかりやすく教えてくれよな!

ネコ23歳

先輩は図を使ってわかりやすく説明してくれるから、ネコ君でも理解できるとおもうぞ!

せんせい

【公務員の専門対策】時間と場所による流れの分類

水理学の公務員試験対策!僕が重要なポイントを徹底解説!1

ワンポイントアドバイス
”流積と潤辺がどこを表しているのか”という事はきちんと理解しておきましょう!

水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!流れの分類は教科書通りにおぼえましょう!

【公務員の専門対策】水圧

水理学の公務員試験対策!僕が重要なポイントを徹底解説!2

水圧は水理学の基礎となるので、確実に理解しなければなりません

非常に重要な項目となりますので、図を使ったり問題を解いたりして詳しく説明していきます!

水圧 ★★★★★

ここは簡単に読んでおく程度でよいでしょう。

実際に水圧が図示できるようになるほうが、文章で覚えるよりよっぽど大事です。

水平な平面に作用する全水圧 ★★★★★

ポイント
全水圧の大きさは、三角形の面積ということです!

そして三角形の重心は水面から2/3の位置にあります!

 

全水圧と静水圧、きちんと区別できるようにしましょう。

大事なので図でわかりやすく説明しますね。

水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!1

水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!2水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!3このように全水圧は水面から2H/3のところに作用しますね。

赤の矢印が静水圧、青の矢印が全水圧となります!

絶対圧とゲージ圧 ★★★★★

水圧のところで説明しましたが、大気圧を考慮しなければならない問題と、大気圧を考慮しなくてもよい問題があります。

問題文にきちんと書いてあるので使い分けてくださいね。

圧力水頭 ★★★☆☆

これは別に覚えていなくても大丈夫です。

先ほどの静水圧の公式のH=に変換したものを圧力水頭と呼びます。

傾斜した平面に作用する全水圧 ★★★☆☆

「斜面した平面に作用する全水圧を求めよ」「全水圧の作用点を求めよ」といった問題が出題されます。

実際に出題された問題を解きながら説明していきます!

水圧について理解してもらうために、①斜面の問題と②全水圧の作用位置の問題を2問解いていきたいと思います!

斜面の水圧の解き方

ポイント
斜面でも水圧は面に垂直に作用します。
水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!4水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!5水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!6水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!7水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!8水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!9

計算自体は普通の水圧と同じですね!

斜面でも水圧は垂直に作用するということをきちんと理解しておきましょう。

台形分布する場合の水圧と作用位置

ワンポイントアドバイス
台形分布は三角形と四角形に分けて考えましょう!

全水圧を求める場合に水圧分布が台形になるものがあります。

実際に出題された問題を解きながら作用位置を求めてみますね。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!10水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!11水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!12水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!13水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!14

水圧の大きさは図形の面積なので、四角形は3ρg、三角形は0.5ρgとなりますね。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!15四角形は3+0.5で3.5[m]、三角形は3+2/3で11/3[m]が力の作用位置となります。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!16水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!17

少しごちゃごちゃした説明になってしまいましたが、台形の水圧分布は三角形と四角形にわけて考えると簡単に考えることができます。

台形分布する場合の水圧と作用位置の別解

今解いた台形分布する水圧の作用位置の問題、公式を使いこなせれば一発で求められるんですね。

そっちの解法も紹介しておきます。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!18水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!19水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!20断面積と断面2次モーメントは奥行きを使用しますので、注意してください。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!21使い方が難しいので、基本的にはこの解法は使わずに普通に解くようにしましょう。

局面に作用する全水圧 ★★★☆☆

ワンポイントアドバイス
鉛直分力と水平分力の求め方をきちんと理解しましょう!

奥行きを1[m]と自分で置くのがコツです。

テンダーゲートの問題がたまに出題されます。

まずは公式から載せておきます。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!22使い方が難しい公式ですので、実際に問題を解きながら説明していきますね。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!23水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!24

奥行きを1[m]と置いて考えましょう。

そして、青の方向から見た図形が投影図形となります。

水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!25水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!26水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!27水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!28半径×半径×πで面積、それに奥行きの1[m]をかけて体積となります。

そして角度が90°なので体積は90/360で1/4となりますね。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!29一度やり方を覚えてしまったら簡単だと思います。

そんなに出題は多くないですが、一応抑えておきましょう。

【公務員の専門対策】浮体の安定

水理学の公務員試験対策!僕が重要なポイントを徹底解説!3

最近はよく浮体のつり合いの問題が出題されています。流行っているかもしれませんね。

この項目は昔の教科書には記載されてないのですが、教科書を改訂した際に増加された項目ですからね。

ポイント
浮力の問題を解くポイントは”浮力”と”重力”がつり合っているということです!

水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!30工学の基礎の分野でも出題されます。

参考書の問題をいくつかといておくとよいでしょう!

【公務員の専門対策】連続の式

水理学の公務員試験対策!僕が重要なポイントを徹底解説!4

連続の式はめちゃめちゃ大事です。

ポイント
どの断面でも流量が等しいということです。

断面積が大きければ流速は小さく、断面積が小さくなれば流速は大きくなります!

水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!31この先の項目の基礎となる公式なので絶対使いこなせるようにしましょう!

様々な分野で使用します!

連続の式が使えなければ、水理学の問題は解けないぞ!確実に使いこなせるようにな!

せんせい

わかってるよ!ちゃんと勉強したよ!

ネコ23歳

【公務員の専門対策】マニングの式

水理学の公務員試験対策!僕が重要なポイントを徹底解説!5

ポイント
問題を解くポイントは、径深Rをきちんと求められることです!

そしてマニングの公式は「平均流速v」を求めるものです。

流量は連続の式で求めます!

マニングの公式を使って解く問題は地方上級、国家一般職で超頻出です。

使い方自体は簡単なので、実際に出題された問題を解いていきますね。

公式はこちらです。

水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!32水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!33流積と潤辺をきちんと求められるかというのがマニングの問題をとくカギとなるので絶対に覚えてください!

問題を解く前に注意しなければならない点があるので説明します。

注意

たまに問題文に

「潤辺の長さを水路幅で近似することができる」

「水路幅は水深に比べて十分に大きいものとする」

などと書いてある問題があります。

このような場合は”水路幅=潤辺”と考えて問題を解く必要がありますので、注意して問題文を読んでくださいね。

 

では問題を解いていきましょう!水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!34

要は、径深Rと流量Qをそれぞれ求めよということです。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!35水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!36流量を求めるときはマニングの公式を使ったあと、連続の式から求めます。

マニングの式は「平均流速v」を求める式です。

Q=Avに代入して流量を求めていきましょう。
水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!37水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!38

なるほどね~。径深を求める式さえ忘れなければ、解法自体は簡単なんだね。

ネコ23歳

うん。解法は簡単だが、ルートの計算や累乗の計算だけ少しめんどくさいんだ。慣れてしまえばどうってことないけどね。

せんせい

【公務員の専門対策】ベルヌーイの定理

水理学の公務員試験対策!僕が重要なポイントを徹底解説!6

ベルヌーイの範囲からの出題もかなり多いです。しっかり勉強して理解する必要があります。

頻出項目のところを細かく解説していきますね。

  • ベルヌーイの定理を使って解く問題
  • エネルギー線と動水勾配線の問題
  • 損失水頭の問題

こちらが頻出項目となります。

ではわかりやすく解説していきたいと思います。

ベルヌーイの定理は水理学の中でも非常に重要な分野だ!先輩の説明をしっかり聞くようにな!

せんせい

うるさいな~わかってるって!先輩、俺でも理解できるようにわかりやすく説明よろしくな!

ネコ23歳

完全流体と粘性流体 ★★☆☆☆

ここは軽く読んでおく程度でよいでしょう。

完全流体におけるベルヌーイの定理 ★★☆☆☆

”エネルギー損失は無視する”などの記述がある場合のみ、こちらの公式を使用します。

次の項目で説明する粘性流体のほうの公式を覚えてください。

そのほうが理解しやすいと思います。

粘性流体におけるベルヌーイの定理 ★★★★★

粘性流体におけるベルヌーイの定理は非常によく使用します

仮に「エネルギー損失を無視する」という記述があった場合でも、hのところにゼロを代入すればOKです。

ベルヌーイの定理のを使って解く問題とエネルギー線と動水勾配線の関係の問題を解いていきますね!

ベルヌーイの定理を使って解く問題

ベルヌーイの定理の公式を使うポイントは3つあります。

ポイント
水面では流速vと圧力pはゼロとなります!
ポイント②
2つの点を選択してベルヌーイの定理の式に当てはめます。

その2つの点でのつり合い式を立てるということですね

ポイント
損失水頭はなにかというのが問題を解くポイントです。

例えば、”高いところ”から”低いところ”に物体が動いた場合、エネルギーの損失があります。

(高いところのエネルギー)-(エネルギー損失)=(低いところのエネルギー)

高いところの方がエネルギーが大きいです。円管の摩擦などでエネルギーが使われて、低いところの小さなエネルギーとなるわけです。

 

きちんと理解していただきたいので、ポイントの説明からいきます!水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!39この場合、水面の高さの差がエネルギー損失の大きさとなるわけですね。

①の水面での流速vと圧力pはゼロになる、②のエネルギーについて

これらを覚えてから問題を解いていきましょう!

では実際の問題にいきますね。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!40今回はエネルギー損失がゼロなので、わからない値はB点の流速だけですね。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!41”エネルギー損失は無視する”という記述があるので、hℓにゼロを代入します。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!42このように式さえ立てることができれば、あとは計算をするだけですね。

エネルギー線と動水勾配線の問題

エネルギー線と動水勾配線の関係のポイントをまとめて書いておくのでメモしてくださいね。

水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!43この特徴を覚えておくだけで実際の問題もほとんど解けてしまうでしょう!

ポイント

・エネルギー線は水面より下に位置する

・最初の位置より上に上がることはない

このような点も覚えておく必要があります。

実際に教科書の問題を、ポイントを覚えたうえで解いてみましょう!

エネルギー線と動水勾配線の問題は頻出だからな。簡単だから絶対ポイントを覚えておけよ!

せんせい

簡単だからもう覚えた!実際の問題も見てみたけど、先輩の説明だけで解けたわ!

ネコ23歳

損失水頭 ★★★★☆

損失水頭も出題が多い分野となります。

(1) 形状変化による損失水頭

(2) 円管での摩擦損失水頭

こちらの項目を順番に説明していきますね!

(1) 形状変化による損失水頭

ポイント

混乱しがちですが、公式に使う流速は”断面1の時の流速v1”です!

水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!44とりあえずこの公式の使い方はおさえておきましょう!

(2) 円管での摩擦損失水頭

ワンポイントアドバイス

円管での摩擦損失水頭の問題は基本的にはベルヌーイの定理を使用して解くものがほとんどです。

ベルヌーイの定理の使い方をもう一度確認してみましょう!

円管での摩擦損失水頭の公式はややこしいので、実際に問題を解いて説明していきます!

問題はこちらです。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!45

まずは公式からのせておきます!
水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!46この公式を使いたいのですが、公式だけ使えればいいわけではありません。

この問題を解くためには’’ベルヌーイの定理’’を使わなければならないんですね。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!47管の中心のラインを基準とし、水面と出口でベルヌーイの式を使います。

ポイント

ベルヌーイの定理は2点を選んで使います!そして

水面では流速vと圧力pはゼロ

出口では圧力がゼロ

この2つが問題を解くポイントとなります!

水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!48水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!49このように速度水頭の項でくくるとわかりやすいでしょう。

最後に文字に数値を代入して終わりです。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!50円管での摩擦損失水頭の公式とベルヌーイの定理の使い方はきちんと理解しておきましょう!

サイホン ★☆☆☆☆

公式さえ覚えてしまえば、もしサイホンの問題が出た時に一発で解けます。

ですが出題は少ないので、余裕がある人だけ公式を覚えておきましょう。

公式に数値を当てはめるだけなので説明は省かせていただきます。

【公務員の専門対策】圧力計・流速計・流量計

水理学の公務員試験対策!僕が重要なポイントを徹底解説!7

この分野は出題もほぼないですし、出題されても難しいので飛ばしましょう

解説は省かせていただきます。

この分野を勉強する時間があるなら、もっと他の重要度が高い分野を勉強しましょう。

【公務員の専門対策】限界水深

水理学の公務員試験対策!僕が重要なポイントを徹底解説!8

この分野からもかなり出題されています

比エネルギー限界水深に関する問題は少し難しいですが、勉強しておいたほうがいいです。

常流と射流、それに跳水のところは簡単なうえにかなり出題されるので絶対勉強してください。

少し難しい分野ではありますが詳しく説明していきたいと思います!

比エネルギー ★★★★★

ワンポイントアドバイス

連続の式より ”v =Q/A” を代入していますね。

さらに分解するのであれば、”断面積A=BH”を代入すればOKです。

 

比エネルギーは次のEQ曲線のところで限界水深などを算出する際に多く使用するので、次の項と併せて詳しく説明します。

E-Q曲線とQ-H曲線 ★★★★☆

ワンポイントアドバイス

E-Q曲線やQ-H曲線の特徴は覚えておいたほうがいいです。

グラフの中の”どこが常流でどこが射流なのか””限界水深の時のEの値”などの特徴は勉強しておきましょう!

E-Q曲線やQ-H曲線の特徴を知っていれば解ける問題も出題されていますので、特徴はおさえておきましょう!

限界水深を求める問題の解法

ワンポイントアドバイス
限界水深は比エネルギーが最小となる条件(dE/dH=0)から求められます。

比エネルギーの式を水深Hで微分したものがゼロになるということです。

わからない人は答えを公式として覚えておきましょう!

水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!51よくわからない人はこの答え「限界水深HC=」の形を公式として覚えてしまった方が早いと思います。

では「限界水深を求めよ」という問題の解法を実際に解きながら説明していきますね。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!52水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!53水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!543乗根なので注意が必要ですね。

ルートの中で3乗を作れると消すことができます。

27=3の3乗となりますので(33)2で36、わかりやすいように並べ替えて33×33で93としています。

常流と射流 ★★★★★

簡単な分野なんですけど頻出項目となります!

覚えることも単純なので確実にマスターしましょう!

わかりやすく図を作ってみました。

ワンポイントアドバイス
常流では水深が高いので流れはゆっくり、射流では水深が低いので早い流れとなります。
水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!55

跳水 ★★★★☆

ポイント
常流から射流に変わるときに跳水現象が発生します!

跳水現象の問題も単純なのに意外と出題されます。

教科書に載っている常流や射流、フルード数との関係も覚えておきましょう!

限界勾配と限界流 ★★★☆☆

勾配を傾けていって、水深が限界水深と一致したときの勾配を限界勾配といいます。

そしてこのときの流れを限界流といいます。

教科書を簡単に読んで覚えておきましょう!

限界水深を求める問題は少し厄介だが、常流や射流の問題は簡単なうえに頻出だから確実に落とさないようにな!

せんせい

これも先輩の説明だけで実際に出題された問題が解けたよ!

ネコ23歳

【公務員の専門対策】相似則と無次元パラメーター

水理学の公務員試験対策!僕が重要なポイントを徹底解説!9

フルード数の問題自体はたまに出題される程度ですが、フルード数と常流、射流、限界流の関係はよく出題されるので教科書の表を覚えておきましょう。

フルード数の公式と、常流と射流などの関係を図で説明していきますね!水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!56特にこの関係は非常によく出題されているので覚えておくとよいでしょう!

フルード数と常流、射流、限界流の関係はチェックしておくようにな。最近もよく出題されているからな。

せんせい

教科書に書いてある表を覚えたよ。実際の問題も簡単そうだな。

ネコ23歳

【公務員の専門対策】水の粘性とせん断応力

水理学の公務員試験対策!僕が重要なポイントを徹底解説!10

出題はかなり少ないと思います。

今回は説明は省かせていただきます。

【公務員の専門対策】オリフィス

水理学の公務員試験対策!僕が重要なポイントを徹底解説!11

オリフィスの問題は難しいものが多いです。

その中でも簡単な問題は解けるようにしておきたいですね。

理解するのが難しいと思うので、実際の問題を解きながら詳しく説明していきます!

ポイント①
水深に比べて小さいオリフィスの場合は噴出する流速はv=√2ghとなります!

これをトリチェリーの定理といいます。

エネルギー損失を考慮する場合は、v = Ca√2ghとなります。(Cは流量係数、aはオリフィスの断面積)

ポイント②

”流量Qの単位は[m3/s]”です。

dQというのは流量の変化量、dHは水深の変化量など、”文字の意味をきちんと理解できているか”がポイントです!

では問題いきます!水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!57この問題解きはじめる前に補足説明をさせていただきます。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!58水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!59水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!60これを理解したうえで問題にいどみましょう!水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!61水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!62水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!63水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!64かっこの中は√h2-√h1となりますが、かっこの外にマイナスがあるので中身が逆になりますね。

難しそうに見えるかもしれませんが、文字の意味を理解するとやっている計算自体は単純となります。

補足説明のところで書いた2式の使い方はそのまま覚えてしまってもいいかもしれません。

ここ教科書みても全然わからなかったけど、先輩の説明聞いたら俺でも理解できたわ!

ネコ23歳

よかったな。特に”補足説明のところの考え方”はオリフィスの問題を解くうえでは大事だ。

せんせい

【公務員の専門対策】水の衝突力

水理学の公務員試験対策!僕が重要なポイントを徹底解説!12

水の衝突力の問題は少し考え方が難しいですが、なるべくわかりやすく説明していきたいと思います。

簡単な問題と、実際に出題された斜面への噴流の問題の2問を解いていきます!

ポイント①
水を物体として考え、物体の衝突の問題として考えてみるのがポイントです。

ニュートンの単位と運動量がきちんとわかっていると理解しやすいです。

ρQ=mというのは覚えておきましょう!

ポイント②
”運動量は向きがある”ので注意が必要です!

衝突前と衝突後の力を図示するのがポイントです。

まずはポイントから説明します。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!65水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!66

これだけ説明されてもわかりませんよね。

ポイントをうまく理解してもらうために基本的な問題を解いていきます!水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!67水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!68(大気に噴流する場合圧力の差は生じません。)

この公式は覚えておいてくださいね。ちなみにここで連続の式Q=Avを使用しています。

赤の矢印の部分を物体として考えて、壁にぶつかったと考えるとわかりやすいと思います。

mv1-mv2で余ったエネルギーが平板に作用する力となる、僕はそんなイメージで解いていました。
水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!69少し難しいですが、基礎的な問題なので理解できるようにがんばりましょう!

次は実際に国家一般職で出題された斜面への噴流の問題を解いていきます。水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!70水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!71水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!71流体と壁面間の摩擦を無視すると衝突後も速度が変わらないということは知っていなければなりませんね。

ですが、この問題の場合は問題文に書いてありました。
水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!72水理学の重要なポイントを僕がわかりやすく紹介!73少し難しいですよね。

ですが国家一般職で実際に出題されたときは誘導付きの穴埋め問題でした。

水の衝突力の問題も基礎的な部分はおさえるようにしておきたいですね。

運動量に関しては工学の基礎と一緒に勉強するといいと思います。

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