2019/07/31

【曲げモーメントの求め方】難しいって決めたのはキミじゃないのかい?

 

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私が噂のせんせいです(笑)

「こんな『せんせい』がいたらよかったのに!!!」

という受験生の想いを叶えるべく私が存在してます(笑)

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公務員試験専門家
@マジ指導

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「曲げモーメントって意味不明!嫌い!苦手!見たくもない!」

そう思っている人のために、私が曲げモーメントの考え方や実際の問題の解法を紹介していきたいと思います。

曲げモーメントって理解するのがすごい難しいくせに重要なんです。いやになりますよね。

誰もが土木を勉強しようと思っていて初めにつまづいてしまうポイントです。

ですが、そんな難しい曲げモーメントの勉強も

”誰かに教えてもらえれば簡単”

なんですね。

私も実際に一人で勉強して、理解できてなくて、と効率の悪い勉強をしてしまいました。

一生懸命勉強して公務員に合格できた僕の知識を参考にしていただけたら幸いです。

では「曲げモーメントに関する基礎知識」「過去に地方上級や国家一般職で出題された良問を6問」をさっそく紹介していきますね!

 

俺曲げモーメントのところでつまづいちゃってさ・・・たのむよ先輩!

ネコ23歳

土木を勉強していて最初につまづくのが曲げモーメントだからな。実際に出題されている問題は基本的な知識さえあれば解けるから、ちゃんと先輩の解法を見ておくんだぞ!

せんせい

 

【曲げモーメントに関する基礎知識】

まずは曲げモーメントに関する基礎知識から説明していきます。

文章で書いても理解しにくいと思うので、とりあえず重要な点だけまとめて紹介します。土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!1このポイントを理解しているだけで曲げモーメントを使って力の大きさを求める問題はすべて解けます!

この重要なポイントを理解していただくために、ポイントを使うときに青文字を使って実際の問題を解いていきたいと思います。

解いていく問題はこちらです。

 

覚えることはこれだけでいいんだな!

文章だけだと意味わかんないから、早く問題解いて説明してよ!

ネコ23歳

まぁそう焦るな。とくに”反力を求めよ”という問題は超頻出だからな。

ポイントをきちんと理解していれば問題がスラスラ解けちゃうからしっかりこの記事の説明をよく見ておくんだぞ!

せんせい

 

曲げモーメントの計算:「単純梁の反力を求める問題」

土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!2まずは基礎となる単純梁の支点反力を求める問題から解いていきます。

ぱっと見ただけでも答えがわかりそうですが、曲げモーメントの知識を使って解いていきます。

反力を求めるというのは土木の問題での基礎となるので、きちんと求められるようにしましょう。土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!3 土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!4このように可動支点・回転支点で曲げモーメントがゼロになるという式はめちゃめちゃたくさん使います。

もちろん片方だけ求めてタテのつりあいからRA+RB=100kNに代入しても構いません。

慣れるまでは毎回曲げモーメントを使って反力を求めていきましょう。

 

[アドバイス]

曲げモーメントの式を立てるのが苦手な人は

”自分がその点にいる”と考えて、回転させようとする力にはどんなものがあるのかを考えてみましょう。

時計回りの力=反時計回りの力という式を立てればOKです。

 

支点の反力を求めることは、構造力学の基礎だ!

梁の問題を解くときにまず最初にやらなきゃならないことだから絶対に覚えるように!

せんせい

先輩の説明のおかげで俺もやっと求められるようになったよ。

ネコ23歳

 

曲げモーメントの計算:「分布荷重が作用する場合の反力を求める問題」

分布荷重が作用する梁での反力を求める問題もよく出題されます。

考え方はきちんと理解していなければいけません。

基礎的な問題を解いていきたいと思います。土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!5今回は三角形分布する場合の問題です。

最初に分布荷重の問題を見てもどうしていいのか全然わかりませんよね。

でもこの問題もポイントをきちんと抑えていれば簡単なんです。

解いていきますね!土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!6 土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!7 土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!8考え方さえわかってしまえばただの単純梁と同じですよね。

解法はひとつひとつ丁寧に覚えていきましょう!

 

[アドバイス]

重心に計算した合力を図示するとモーメントを計算するときにラクだと思います。

分布荷重を集中荷重に変換できるわけではないので注意が必要です。

たとえば梁の中心(この問題では1.5m)で切った場合、また分布荷重の合力を計算するところから始めなければいけません。

 

分布荷重は慣れるのが大変なんだ。理解しちゃえば簡単なんだけどね。

せんせい

変換できるわけではないのか。力の大きさとだけ思っておいて、分布荷重であることは忘れないようにしないと。

ネコ23歳

 

曲げモーメントの計算:「ヒンジがある梁(ゲルバー梁)の反力を求める問題」

ヒンジがついている梁の問題は非常に多く出題されています。

これもポイントさえきちんと理解していれば超簡単です。

実際に市役所で出題された問題を解いていきます。土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!9 土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!10分布荷重の扱い方には注意が必要です。

今回の問題には書いてありませんが、分布荷重は基本的に単位長さ当たりの力を表しています。

例えばw[kN/m]などです。土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!11 土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!13

[アドバイス]

ヒンジ点での扱い方を知っていれば超簡単に解けますね。

この問題では分布荷重の扱い方にも注意が必要です。

 

ヒンジ点では曲げモーメントはゼロだからな。

そこからつり合いの式が立てられるから絶対に覚えておけよ!

せんせい

オッケーオッケー!俺も徐々に使い方わかってきたわ!

ネコ23歳

 

曲げモーメントの計算:「ラーメン構造の梁の反力を求める問題」

ラーメン構造の梁の問題もよく出題されます。

これもポイントをきちんと理解していれば普通の梁の問題と大差ありません。

実際に出題された基礎的な問題を解いていきたいと思います。土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!14土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!15 土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!16 土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!17

[アドバイス]

ラーメン構造の場合、未知の力が増えるだけです。

わからないものはわからないまま文字で置いてモーメントのつり合いからひとつひとつ丁寧に求めていきましょう。

水平反力も忘れずに!

 

曲げモーメントの計算:「曲げモーメントが作用している梁の問題」

曲げモーメント自体が作用している梁の問題も結構出題されています。

作用している曲げモーメントの考え方を知らないと手が出なくなってしまうので、実際に出題された基礎的な問題を一問解いていきます。

土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!18No.21は曲げモーメントとせん断力を求める基本的な問題ですね。

基礎がきちんと理解できているのであれば非常に簡単な問題となります。

わからない人はこの問題を復習して覚えてしまいましょう!

では解いていきます!

ポイント

  • まずは支点の反力を求めること。
  • 自分で置いた文字の符号がマイナスのときは力の向きが逆ということ。
  • ”すでに作用しているモーメントは大きさ”ということ。

図の8Pℓや3Pℓは大きさを表しています。

土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!19とりあえずa点での反力を上向きにおいて計算しました。

計算した結果、符号がマイナスだったので反力は上向きではなく下向きということがわかりました。
土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!20 土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!21Mbを求めるときも「時計回りの力」=「反時計回りの力」で計算しています。

 

[アドバイス]

すでに作用している曲げモーメントの扱いには注意しましょう!

一度覚えてしまえば次からは簡単に問題が解けると思います。

 

曲げモーメントの計算:「曲げモーメント図の問題」

土木の教科書に載っている曲げモーメント図の問題を解いていきたいと思います。

曲げモーメント図の概形を選ぶ問題は頻出です。土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!22 土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!23曲げモーメント図が書いてあってそれを選ぶ問題の場合

選択肢を利用するのがいいですね。

①~④まで切って考えれば絶対に答えにたどり着けます

ですがそれでは効率が悪いので可能性があるものを絞っていきます。土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!24 土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!25③と④に絞って考えていきます。土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!26今回はタテのつりあいより簡単に2Pと求めましたが、もちろん回転支点まわりのモーメントつりあいで求めても構いません。土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!27 土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!28 土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!29 土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!30 土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!31 土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!32X=2ℓのM=3Pℓが発生するぎりぎり前でモーメントつりあいをとると

MX=2ℓ=3Pℓとなります。
土木公務員試験の曲げモーメントのコツを徹底的に紹介!33

[アドバイス]

曲げモーメント図は適当に切って考えるというのが非常に大事です。

切った位置での曲げモーメントの大きさを求めればいいだけなんです。

きちんと支点にはたらく反力などを求めてから、切って考えていきましょう。

もう一つアドバイスですが、選択肢の図もヒントの一つです。

曲げモーメント図から梁を選ぶパターンの問題などでは選択肢をどんどん利用していきましょう!

参考に平成28年度の国家一般職の問題No.22で曲げモーメント図の問題が出題されています。

かなり詳しく説明しているのでこちらも参考にどうぞ

平成28年度 国家一般職の過去問解いてみました

 

この先輩が解いてくれたH28年の国家一般職の曲げモーメント図を見てわかったよ。

切って計算して切って計算してって何回かやれば俺でも答えにたどり着けるわ!

ネコ23歳

お、ようやく曲げモーメントにも慣れてきたみたいだね。

曲げモーメントを使う問題って難しいけど逆に、”理解しちゃうと全部解けちゃう”からね。

せんせい

 

土木区分の公務員を目指す方はこちらも要チェック

私が珍しく本気で解説しているから、上の3つはぜひチェックしてくれ!

せんせい

土木公務員になるのにこんなにムダがあるって知ってましたか?

重要度が高いところだけ勉強しておけばOKさ!
無駄なところは飛ばしていこう!

せんせい

土木公務員になるのに必要な”たわみ”と”測量”

 

 

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Comment

  1. アバター 理系 より:

    力のモーメントと曲げモーメントを混同していると思います!あと、厳密には「力が釣り合っているとき、どんな点周りでも力のモーメントの和は0」だと思います。結局支点周りで考えたほうが計算は楽ですが。

    • koumuinyarou koumuinyarou より:

      申し訳ありません。
      自分も物理は独学で勉強していたので、理解不足な点も多いかと思います。
      もう一度勉強しなおしたいと思います。
      お手数をおかけしますが、どこの部分が混同してしまっているか教えていただけませんか?

    • アバター K より:

      公務員志望のものです。
      長らくこの分野から離れており、忘れてしまったことを思い出しながら、具体的にどんな風に問題を解くのだったか?という復習に役立ちました。
      サイト作成者様、ありがとうございました。

      さて、力のモーメントと曲げモーメントを混同しているというのは仰る通りです。
      具体的には、支点反力を求めるところで「~点まわりの曲げモーメント」という説明がなされていますが、これは「A点周りの力によるモーメント」が正しいです。

      言葉の包含関係としては「力のモーメント」⊃「曲げモーメント」ということになります。

      「力のモーメント」は、外力がある点を回転させようとする能力を定量化したものです。(例えば「梁の真ん中を下に押す力が梁の支点Aを回転させようとするモーメント」などは、こちらが該当します)

      「曲げモーメント」は、部材の内部で発生している応力のモーメント量を、中立軸を基準として表したものです。
      これは文字通り細かい話になってくるので、たわみ量の公式を導出したいなどということがなければ、特に無理をして理解をする必要はないかと思います。

      また、理系さんの仰る「力が釣り合っているとき、どんな点周りでも力のモーメントの和は0」というのは正しくありません。(2つの力が偶力の関係にあるときなど、力が釣り合っていても、モーメント量が発生することがあります。)

      「ある剛体に作用する力のベクトル和が0のとき、どの点の周りでモーメントの和を計算しても同じ値となる」というようなことを仰りたかったのでしょう。

      以上です。
      間違いなどありましたらご指摘のほどよろしくお願いいたします。

    • 公務員試験専門家@マジ指導 公務員試験専門家@マジ指導 より:

      こんにちは!
      コメントありがとうございます!

      私も独学ということで
      物理の基礎知識がわかっていない部分が多くありますので
      非常に勉強になります!

      これから勉強させていただきます。
      ありがとうございます。

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